4294967295-угольник: безумство математиков или сложная математическая теория

Математика невероятна, как и невероятны отдельные её части. Например, правильный 4294967295-угольник удивляет большим числом сторон. Далёкие от математики люди придут в замешательство, когда узнают, что это обычный правильный многоугольник. Это не покажется безумным только математикам.

Откуда взялось такое число

Карл Гаусс в 19 лет показал, что в известную с античных времён формулу построения правильных многоугольников входят различные простые числа Ферма.

Выражается это в известной со школы формуле:

G = (2^n) (3^a) (5^b) (17^c) (257^d) (65537^f)

На первый взгляд, это выглядит сложно, но довольно просто, если разобраться:
G – количество сторон, n – степень в виде натурального числа, a, b, c, d и f – степени, которые выражаются единицей либо нулём. То есть включают и выключают простое число Ферма.

При n=0 из формулы получается 32 возможных комбинации степенных показателей. Подставив их в формулу, получаются 32 основных значения сторон многоугольника: 1, 3, 5, n, 4294967295.

Построение

Какие инструменты нужны для построения? В евклидовой геометрии есть такой раздел – построения при помощи циркуля и линейки. Такая линейка имеет одну бесконечную сторону, а циркуль имеет сколь угодно большой раствор. Они представляют собой идеальные инструменты.

Но здесь число конечное, а поэтому теоретически вписать его можно. Вычисления показали, что если описать его вокруг экватора Земли, то расстояние между вершинами будет 9.3 мм, а если выбрать орбиту, то протяжённость стороны будет около 219 м.

Интересные факты

Построить многоугольник с 4294967295 сторон возможно, но возможно ли это для какого-то другого многоугольника с большим количеством сторон? Пьер Ванцель в 1837 году доказал, что нет. 4294967295 – максимально возможное количество сторон. С этим числом также связано максимальное значение для 32-битного вычисления.

Есть в этих числах что-то магическое. 32 – количество зубов человека, 32 – разумный максимум красок в палитре, 32 разновидности положения атомов вокруг решётки в кристаллографии, 32 фигуры на шахматной доске, в большинстве алфавитов мира не больше 33 букв, 33 – возраст Иисуса Христа. Это лишь малая часть списка, а если продолжить, то такие совпадения перестанут казаться случайными.

Для чего всё это

Сложно представить, что 4294967295-угольник существует, и это известно по школьной формуле. Понимание масштаба мысли приводит к выводу, что математика — это невероятная наука постижения мира. Она открывает, насколько закономерна и в то же время загадочна Вселенная.

Великие умы прошлого и настоящего сообщают открытия, осознавая которые сознание начинает раздвигать все свои границы и вмещает весь космос.

А Вы шарите в математике?
3,14-пец какая она сложная.
0%
Сдачу в магазине могу посчитать.
0%
Хорошо что в каждом смартфоне есть калькулятор.
50%
Я все знаю :)
0%
Оставлю свое мнение в комментариях...
50%
Проголосовало: 2
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
ХабТайм
Добавить комментарий

Adblock
detector